证明四点共圆的方法如下：1、对角互补的四边形，四点共圆。2、外角等于内对角的四边形，四点共圆。3、同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆。4、到定点的距离等于定长的四个点。
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文章目录：
一、怎么证明四点共圆
证明四点共圆的方法如下：
方法1：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
方法2：把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆。
方法3：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。
方法4：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
方法5：把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆。
方法6：把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。
方法7：证旁灶被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆。
证明题的做题技巧
1、理解题目要求：仔细阅读题目，理解题目要求以及所给条信衡件。确保对题目有一个清晰的理解，明确需要证明的结论是什么。
2、利用已知条件：利用已知条件进行推理和推导，尝试寻找与所要证明的结论之间的联系。可以尝试使用已知条件的定义、性质、定理等进行推理。
3、采用逆向思维：有时候，证明题可以通过逆向思维来解决。即从所要证明的结论出发，逆向推导，利用已知条件或其滑启做他定理来推导出已知条件中的某些条件。
二、证明四点共圆有什么方法?
简单，方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底升清橡边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这吵旁四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对正颂角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
证明四点共圆有什么方法？
可以通过伏雹轮构造带有相同半径的两个圆，其中一个圆由给定的四个点构成，另一个圆在第一个圆的外侧，由一点在第一个圆肆旁上而其他三点在第二个圆上来证明四点共圆。另一种证明方法是利用“比例原理”，即四点构成的三角形中，相邻两边之比等于对角线与相缺信邻边之比，这说明这三角形是等腰三角形，而且四点在同一圆上。
三、四点共圆的证法
假设四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则ABCD四点共圆
反证法证明
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，
若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°
，
∵∠A+∠C=180°
∴∠DC’B=∠C
这与老悉三角形侍尘乎外角定理矛盾，兄尘故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
四、四点共圆的性质及证明
若A、B、C、D四点共圆，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P
性质一：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
性质二：∠ABC=∠ADC （同弧所对的圆周角相等）
性质三：∠液山瞎CBE=∠D （外角等于内对角）
性质四：△ABP∽△DCP （三个内角对应唯姿相等）
性质五：AP×CP=BP×DP （相交弦定理）
性质六：AB×CD+AD×CB=AC×BD （托勒密定理）
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！闹空
五、四点共圆能得出什么结论
顶角相等、对角互补、外角等于内对角。
可以得到三个结论：
1、共圆的四个点所连成同侧共底的两个的顶角相等。
2、圆内接岩键腊四边形的对角互补。亮激
3、圆内接四边形的粗滑外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
六、对角互补的四边形,四点共圆,我要这个方法的证明,有没有
过其中三点做圆，再用反证法证明。
证明：用反证法
过A，B，D作猛旅圆O，假设C不在圆O上，刚C在圆外或圆内，
若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内旦知蚂。
∴C在圆O上，也即A，B，C，模埋D四点共圆。
到此，以上就是美滋味百科小编对于怎么证明四点共圆的问题就介绍到这了，希望介绍关于怎么证明四点共圆的6点解答对大家有用。
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