满秩 满秩是什么意思

大家好，今天美滋味百科(http://meizwei.cn)小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于满秩的问题，于是小编就整理了5个相关介绍满秩的解答，让我们一起看看吧。

1. 什么是秩？什么是满秩
2. 什么是行满秩
3. 列满秩是什么意思
4. 满秩一定是方阵吗?满秩方阵一定是可逆方阵吗
5. 两个方阵满秩一定等价吗

什么是秩？什么是满秩

1. 秩是矩阵中非零行向量组成的最大线性无关组的个数。
2. 满秩是指一个矩阵的秩等于其行数或列数中的较小值，也就是说矩阵中的所有行或列都是线性无关的。
3. 矩阵的秩和满秩在很多数学和工程问题中都有重要的应用，比如线性方程组的求解、矩阵分解、图像处理等。
同时，满秩的矩阵具有很好的性质，比如可以唯一地表示一个向量、可以求出矩阵的逆等。

秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

什么是行满秩

首先要知道：矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩所以矩阵行满秩就是说：“矩阵的行秩=矩阵的行数”又因为行秩是等于列秩的，所以要列不满秩，只能构造一个列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0

列满秩是什么意思

列满轶即列满轶矩阵

设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。

若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

满秩一定是方阵吗?满秩方阵一定是可逆方阵吗

方阵当然不一定满秩，不一定可逆。方阵只是说矩阵的行数和列数相等以最简单的例子来说一个方阵的所有元素都是0，即0方阵0 0 00 0 00 0 0这就是个方阵，这个方阵当然不会满秩，不会可逆。还有1 1 11 1 11 1 1也是方阵，这个方阵也不会满秩，不会可逆。

两个方阵满秩一定等价吗

等价，但是前提是他们必须有相同的行数和列数。具体证明我不太确定，但结论是正确的，楼主可以继续钻研，你可以举个例子（1，3，4），（2，3，4）他们的秩相等，显然1，3，4经过几次初等变换就可以变成2.，3，4.所以这两个矩阵是等价的。

第二个问题，一个可逆那么他的行列式值必然不为0，所以是满秩矩阵，根据等价的定义RA=RB，所以第二个矩阵也是满置的，所以第二个也可逆。

到此，以上就是美滋味百科小编对于满秩的问题就介绍到这了，希望介绍关于满秩的5点解答对大家有用。